Table of Contents

  1. History of Quantum Physics 上帝掷骰子吗？量子物理史话
    1. 黄金时代
    2. 乌云
    3. 火流星
    4. 白云深处
    5. 曙光
    6. 大一统
    7. 不确定性
    8. 论战
    9. 测量问题
    10. 不等式
    11. 上帝的判决
    12. 新探险
    13. 附录:量子力学发展大事记

History of Quantum Physics 上帝掷骰子吗？量子物理史话

黄金时代

  1. 开场白

    • 1887 赫兹 电火花发生器 证实电磁波的存在 麦克斯韦理论的预言
    • 光是电磁波的一种

  2. 上帝的神秘使者——光

    • 以太

  3. 第一次微波战争

    • 微粒说和波动说
    • 牛顿：微粒说，牛顿环；胡克：波动说
    • 微粒说取胜

  4. 第二次微波战争

    • 托马斯杨 光的双缝干涉 波
    • 1819 菲涅耳 光是一种横波

  5. 夕阳下最后的华彩乐章

    • 1895 伦琴 发现X射线
    • 1896 贝克勒尔 发现铀元素的放射现象
    • 1897 居里夫人 发现镭及其他放射性元素
    • 1897 汤姆逊 发现电子
    • 1899 卢瑟福 发现元素的嬗变现象

乌云

  1. 灿烂天空中的两朵乌云

    • 经典物理在光以太和麦克斯韦-玻尔兹曼能量均分学说上遇到的难题
    • 1.迈克尔逊-莫雷实验 2.黑体辐射实验和理论的不一致
    • 第一朵乌云，最终导致了相对论革命的爆发
    • 第二朵乌云，最终导致了量子论革命的爆发

  2. 黑体辐射的紫外灾变

    • 1893 维恩 维恩分布公式（辐射能量分布定律公式）
    • 瑞利-金斯公式
    • 在黑体问题上,如果我们从经典粒子的角度出发去推导,就得到适用于短波的维

    恩公式。如果从类波的角度去推导,就得到适用于长波的瑞利-金斯公式

  3. 普朗克打开潘多拉盒子

    • 普朗克凑出了一个公式，却不知道这个公式背后的物理意义。。。

  4. 量子的创生

    • 假设能量在发射和吸收的时候,不是连续不断,而是分成一份一份的
    • 1900/12/14 量子力学的诞辰

  5. 走向量子时代

    • 1900年
    • 普朗克宣告量子的诞生
    • 爱因斯坦大学毕业，为生活发愁
    • 丹麦15岁的玻尔在哥本哈根读中学
    • 13岁的薛定谔在维也纳读中学
    • 波恩疯狂喜欢上天文
    • 8岁的德布罗意接受幼年教育
    • 8个月大的泡利
    • 12个月后海森堡出生
    • 20个月后狄拉克出生
    • 演员到齐，好戏上演！

火流星

  1. 光电效应的困惑

    • 光的能量是强度还是频率决定？（频率）
    • 1905 26岁的公务员 爱因斯坦

  2. 爱因斯坦的光量子

    • 提出光量子（1926改叫光子）
    • 1905 奇迹年 爱因斯坦+人类的天才喷薄而出
    • 1666 奇迹年 牛顿

  3. 第三次微波战争

    • 1923 康普顿X射线

  4. 卢瑟福模型的“坠毁”

    • 1911 26岁 玻尔 原子图象中,有一个占据了绝大部分质量的“原子核”在原子的中心
    • 诺贝尔奖得主的幼儿园——卢瑟福，培养了10个诺奖得主，他的头像出现在新西兰货币的最大面值——100 元上面,作为国家对他最崇高的敬意和纪念

  5. 伟大的“三部曲”

    • 玻尔 氢原子光谱 连续性被破坏,量子化条件必须成为原子理论的主宰
    • 1913 玻尔三篇论文 《论原子和分子的构造》(On the Constitution of Atoms and Molecules),《单原子核体系》(Systems Containing Only a Single Nucleus)和《多原子核体系》(Systems Containing Several Nuclei)，量子物理历史上划时代的文献
    • 划时代：1900 普朗克宣告量子的诞生 1913 玻尔宣告进入青年时代

白云深处

  1. 玻尔模型

    • 玻尔假设,电子在围绕原子核运转时,只能处于一些“特定的”能量状态中。这些能量状态是不连续的,称为定态。你可以有 E1,可以有 E2,但是不能取 E1 和 E2 之间的任何数值
    • 允许电子在不同的能量态之间转换（跃迁），电子从能量高的 E2 状态跃迁到 E1 状态,就放射出 E2-E1 的能量来,这些能量以辐射的方式释放,根据我们的基本公式,我们知道这辐射的频率为 ν,从而使得 E2-E1=hν。反过来,当电子吸收了能量,它也可以从能量低的状态攀升到一个能量较高的状态
    • 1925 泡利 不相容原理：没有两个电子能够享有同样的状态,而一层轨道所能够包容的不同状态,其数目是有限的,也就是说,一个轨道有着一定的容量。当电子填满了一个轨道后,其他电子便无法再加入到这个轨道中来

  2. 玻尔王朝的衰败

    • 玻尔理论没法解释,为什么电子有着离散的能级和量子化的行为,它只知其然,而不知其所以然
    • 1925 年-1926 年间海森堡(Werner Heisenberg)和薛定谔(Erwin Schrodinger)的开创性工作视为玻尔体系的寿终正寝

  3. 革命王子的功勋

    • 电子在前进时,总是伴随着一个波
    • E = hv, E = mc2
    • 德布罗意 波长公式 \lamda = (c2 / v)/(m ** c2 / h) = h/mv
    • 电子居然是一个波

  4. 电子居然是个波

    • BKS理论：玻尔、克莱默(Kramers)、斯雷特(Slater)，尝试同时从波和粒子的角度去解释能量转换
    • 海森堡上场

曙光

This is the moment!

  1. BKS的崩溃

    • 1924
    • 在BKS理论看来,在每一个稳定的原子附近,都存在着某些“虚拟的振动”(virtual oscillator),这些神秘的虚拟振动通过对应原理一一与经典振动相对应,从而使得量子化之后仍然保留有经典波动理论的全部优点，它为了调解波动和微粒之间的宿怨,甚至不惜抛弃物理学的基石之一:能量守恒和动量守恒定律,认为它们只不过是一种统计下的平均情况。
    • 海森堡引入矩阵

  2. 车费规则

    • E1 - E2 = hv，只有“能级差”或者“轨道差”是可以被直接观察到的,而“能级”和“轨道”却不是
    • 车站A->BCD->E 费用AB=1 BC=0.5 CD=1 DE=2

    站点 坐标（车费能级）
    A 0
    B 1
    C 1.5
    D 2.5
    E 4.5

    但是，作为一个乘客来说,他完全无法意识,也根本不可能观察到某个车站的“绝对坐标”是什么，所能唯一观察和体会到的,就是“从C站到达D站要花1块钱”。海森堡提出矩阵：

      A B C D E
    A 0 1 1.5 2.5 4.5
    B 1 0 0.5 1.5 3.5
    C 1.5 0.5 0 1 3
    D 2.5 1.5 1 0 2
    E 4.5 3.5 3 2 0

    竖的是起点站,横的是终点站
    玻尔的表格1之所以那么简洁,其实是有这样一个假设,那就是“从A到B”和“从B到A”,所需的钱是一样的，事实也许并非如此
    海森堡的表格却是简洁明了的:只要修改B为横坐标A为纵坐标的那个数字就可以了,只不过表格不再按照对角线对称了而已
    在有一个变量p,代表电子的动量,还有一个变量q,代表电子的位置，相乘

  3. 曙光已经出现

    • 矩阵p * q ≠ q * p
    • 推导出量子化的原子能级和辐射频率

  4. 海森堡的新体系

    • 波恩、约尔 《论量子力学》
    • pq-qp=(h/2πi)I,h普朗克常数，i是虚数单位，I是单位矩阵
    • 一年后,薛定谔发布他的波动方程
    • 1925 年,欧洲大部分物理学家都还对海森堡,波恩和约尔当的力学一知半解
    • 在量子力学大发展的年代,哥本哈根,哥廷根以及慕尼黑三地抢尽了风头，狄拉克的崛起总算也为老牌的剑桥挽回了一点颜面

  5. 大革命的洪流

    • 狄拉克一眼就看出海森堡体系的精髓：p**q ≠ q**p
    • 泊松括号 同样不符合乘法交换率
    • 建立一种新的代数，这种代数同样不符合乘法交换率,狄拉克把它称作“q 数”(q 表示“奇异”或者“量子”)，而原来那些老体系里的符合交换率的变量,狄拉克把它们称作“c 数”(c 代表“普通”)
    • 电子自旋 当时人们已经知道电子有3个量子数 把这第四个自由度看成电子绕着自己的轴旋转
    • 电子的自旋并不能想象成传统行星的那种自转,它具有1/2的量子数,也就是说,它要转两圈才露出同一个面孔

大一统

  1. 横空出世的薛定谔方程

    • 1924 对量子力学和统计理论感到兴趣
    • 薛定谔的灵感,直接来自于德布罗意1923的研究揭示伴随着每一个运动的电子,总是有一个如影随形的“相波”
    • 神秘女郎极大地激发了薛定谔的灵感，在接下来的12个月里令人惊异地始终维持着一种极富创造力和洞察力的状态,并接连不断地发表了六篇关于量子力学的主要论文，薛定谔的伟大工作是在他生命中一段情欲旺盛的时期做出的
    • 把电子看成德布罗意波,用一个波动方程去表示它，希腊字母ψ来代表波的函数
    • 薛定谔波函数：

    △ψ+8(π2)m/h2 ψ=0

    • 三角△叫做“拉普拉斯算符”,代表了某种微分运算;h 是我们熟知的普朗克常数。E 是体系总能量,V 是势能,在原子里也就是-e2 /r。在边界条件确定的情况下求解这个方程,我们可以算出E的解来,求解薛定谔方程中的 E,也将得到一组分立的答案,其中包含了量子化的特征:整数 n
    • 从数学上来说,这个函数叫做“本征函数”(Eigen function),求出的分立的解叫做“本征值”(Eigen value)

  2. 海森堡舌战薛定谔

    • 量子论在发展过程中所经历的两条迥异的道路：矩阵力学和波动力学
    • 1926 证明了两种力学在数学上来说是完全等价的

  3. 波恩笑谈骰子

    • 薛定谔解释ψ是一个空间分布函数，当它和电子的电荷相乘,就代表了电荷在空间中的实际分布
    • 波恩猜黑盒子里装的是——骰子

  4. 物理学变成摇奖机器？

    • 波恩说骰子,这才是薛定谔波函数ψ的解释,它代表的是一种随机,一种概率，或者更准确一点, ψ的平方,代表了电子在某个地点出现的“概率”
    • 电子或者光子的双缝干涉实验：电子波动性的最好证明。当电子穿过两道狭缝后,便在感应屏上组成了一个明暗相间的图案,展示了波峰和波谷的相互增强和抵消。但是,正如粒子派指出的那样,每次电子只会在屏上打出一个小点,只有当成群的电子穿过双缝后,才会逐渐组成整个图案。每次只发射出一个电子。这个电子穿过双缝,打到感光屏上,激发出一个小亮点。多次重复我们的实验,它有时出现在这里,有时出现在那里,完全不是一个确定的过程。不是完全没有规律的:它在某些地方出现的可能性要大一些,在另一些地方则小一些。它出现频率高的地方,恰恰是波动所预言的干涉条纹的亮处,它出现频率低的地方则对应于暗处。

  5. 粒子？波？

不确定性

动量p和位置q,它们真正地是“不共戴天”。绝不让我们有任何机会可以同时得到p和q的精确值。海森堡很快又发现了另一对类似的仇敌,它们是能量E和时间t。

  1. 不确定性原理

    • 1927.2 海森堡 p×q≠q×p,这不是说,先观测动量 p,再观测位置 q,这和先观测 q 再观测 p,其结果是不一样的
    • △p×△q > h/2π

    △p 和△q 分别是测量 p 和测量 q 的误差,h 是普朗克常数

  2. 你是物理学家？我真为你们惋惜！

    • 任何探测到电子的波必然给电子本身造成扰动，波长越短的波,频率就越高,普朗克的公式E=hν,频率一高的话能量也相应增强,这样给电子的扰动就越厉害,同时我们就更加无法了解它的动量了
    • 每当我们用一个光子去探测电子的位置,就会给它造成强烈的扰动,让它改变方向速度,向另一个方向飞去
    • 理论限制了我们能够观测到的东西,而不是实验导致的误差。同时测量到准确的动量和位置在原则上都是不可能的
    • △E×△t>h/2π

  3. 玻尔的“互补原理”

    • 玻尔 德布罗意波长公式λ=h/mv,mv就是动量p,所以p=h/λ,对于每一个动量 p 来说,总是有一个波长的概念伴随着它，对于E=hν,依然有频率ν这一波动概念在里面
    • 不确定性是建立在波和粒子的双重基础上的,它其实是电子在波和粒子间的一种摇摆:对于波的属性了解得越多,关于粒子的属性就了解得越少，不确定性其实同时建筑在连续性和不连续性两者之上
    • 在某种观察方式确定的前提下,它呈现出什么样子来
    • 互补原理：波和粒子在同一时刻是互斥的,但它们却在一个更高的层次上统一在一起,作为电子的两面被纳入一个整体概念中

  4. 量子论的沼泽

    • 结论和我们的观测行为本身大有联系，论点是,根本不存在所谓“真实”
    • 测量：

    经典理论中不被考虑，测量一块石头的重量,我用天平,用弹簧秤,用磅秤,或者用电子秤来做,理论上是没有什么区别的。在经典理论看来,石头是处在一个绝对的,客观的外部世界中,而我——观测者——对这个世界是没有影响的,至少,这种影响是微小得可以忽略不计的。
    量子世界就不同了,我们测量的对象都是如此微小,以致我们的介入对其产生了致命的干预。我们本身的扰动使得我们的测量中充满了不确定性,从原则上都无法克服。量子论中没有外部世界和我之分,我们和客观世界天人合一,融和成为一体,我们和观测物互相影响,使得测量行为成为一种难以把握的手段。

    • 唯心主义

  5. 波函数坍缩？

    • 我们一观测,电子的波函数就开始坍缩
    • 事实上,不存在“电子”这个东西,只存在“我们与电子之间的观测关系”

论战

  1. 真假玻色教授

  2. 爱因斯坦和玻尔之间的决斗

    • 1927 10/24~10/29 第5届索尔维会议，“物理学全明星梦之队”的照片,就是这次会议的合影
    • 爱因斯坦完败，上帝不掷骰子

  3. 爱因斯坦的神秘光箱

    • 爱因斯坦瞄准最关键的不确定性原理
    • 想象一个箱子,上面有一个小孔,并有一道可以控制其开闭的快门,箱子里面有若干个光子。好,假设快门可以控制得足够好,它每次打开的时间是如此之短,以致于每次只允许一个光子从箱子里飞到外面。因为时间极短,△t 是足够小的。那么现在箱子里少了一个光子,它轻了那么一点点,这可以用一个理想的称测量出来。假如轻了△m 吧,那么就是说飞出去的光子重 m,根据相对论的质能方程 E=mc2,可以精确地算出减少的能量△E。那么,△E 和△t 都很确定,海森堡的公式△E×△t>h/2π 也就不成立。所以整个量子论是错误的!
    • 玻尔指出:好,一个光子跑了,箱子轻了△m。我们怎么测量这个△m 呢?用一个弹簧称,设置一个零点,然后看箱子位移了多少。假设位移为△q 吧,这样箱子就在引力场中移动了△q 的距离,但根据广义相对论的红移效应,这样的话时间的快慢也要随之改变相应的△T。可以根据公式计算出:△T>h/△mc2。再代以质能公式△E=△mc2,则得到最终的结果,这结果是如此眼熟:△T△E>h,正是海森堡测不准关系!
    • 广义相对论的红移效应：引力场可以使原子频率变低,也就是红移,等效于时间变慢。
    • 爱因斯坦对玻尔两战两败

  4. ERP佯谬

    • 1935 爱因斯坦和两个助手改变策略,不再说量子论是自相矛盾,或者错误的,而改说它是“不完备”的。具体来说,争辩量子论的那种对于观察和波函数的解释是不对的。
    • 量子论认为在我们没有观察之前,一个粒子的状态是不确定的,它的波函数弥散开来,代表它的概率。但当我们探测以后,波函数坍缩,粒子随机地取一个确定值出现在我们面前。
    • 想象一个大粒子,它是不稳定的,很快就会衰变成两个小粒子,向相反的两个方向飞开去。我们假设这种粒子有两种可能的自旋,分别叫“左”和“右”,那么如果粒子 A的自旋为“左”,粒子 B 的自旋便一定是“右”,以保持总体守恒,反之亦然。现在大粒子分裂了,两个小粒子相对飞了出去。但是要记住,在我们没有观察其中任何一个之前,它们的状态都是不确定的,只有一个波函数可以描绘它们。只要我们不去探测,每个粒子的自旋便都处在一种左/右可能性叠加的混合状态,为了方便我们假定两种概率对半分,各50%。现在我们观察粒子 A,于是它的波函数一瞬间坍缩了,随机地选择了一种状态,比如说是“左”旋。但是因为我们知道两个粒子总体要守恒,那么现在粒子 B 肯定就是“右”旋了。问题是,在这之前,粒子A和粒子B之间可能已经相隔非常遥远的距离,比如说几万光年好了。它们怎么能够做到及时地互相通信,使得在粒子A坍缩成左的一刹那,粒子B毅然坍缩成右呢?爱因斯坦等人认为,既然不可能有超过光速的信号传播,那么说粒子A和B在观测前是“不确定的幽灵”显然是难以自圆其说的。唯一的可能是两个粒子从分离的一刹那开始,其状态已经确定了,后来人们的观测只不过是得到了这种状态的信息而已,就像经典世界中所描绘的那样。粒子在观测时才变成真实的说法显然违背了相对论的原理,它其中涉及到瞬间传播的信号。这个诘难以三位发起者的首字母命名,称为“EPR 佯谬”。
    • 玻尔：爱因斯坦和玻尔根本没有个共同的基础。在爱因斯坦的潜意识里,一直有个经典的“实在”影像。他不言而喻地假定,EPR 实验中的两个粒子在观察之前,分别都有个“客观”的自旋状态存在,就算是概率混合吧,但粒子客观地存在于那里。但玻尔的意思是,在观测之前,没有一个什么粒子的“自旋”!那时候自旋的粒子是不存在的,不是客观实在的一部分,这不能用经典语言来表达,只有波函数可以描述。因此在观察之前,两个粒子——无论相隔多远都好——仍然是一个互相关联的整体!它们仍然必须被看作母粒子分裂时的一个全部,直到观察以前,这两个独立的粒子都是不存在的,更谈不上客观的自旋状态!这是爱因斯坦和玻尔思想基础的尖锐冲突,玻尔认为,当没有观测的时候,不存在一个客观独立的世界。所谓“实在”只有和观测手段连起来讲才有意义。在观测之前,并没有“两个粒子”,而只有“一个粒子”,直到我们观测了A或者B,两个粒子才变成真实,变成客观独立的存在。但在那以前,它们仍然是互相联系的一个虚无整体。并不存在什么超光速的信号,两个遥远的粒子只有到观测的时候才同时出现在宇宙中,它们本是协调的一体,之间无需传递什么信号。其实是这个系统没有实在性,而不是没有定域性。

  5. 薛定谔的猫死在了这个世界

    • EPR出台的时候,薛定谔大为高兴,称赞爱因斯坦“抓住了量子论的小辫子”。
    • 哥本哈根派说,没有测量之前,一个粒子的状态模糊不清,处于各种可能性的混合叠加。比如一个放射性原子,它何时衰变是完全概率性的。只要没有观察,它便处于衰变/不衰变的叠加状态中,只有确实地测量了,它才随机选择一种状态而出现。
    • 薛定谔：把这个原子放在一个不透明的箱子中让它保持这种叠加状态，每当原子衰变而放出一个中子,它就激发一连串连锁反应,最终结果是打破箱子里的一个毒气瓶,而同时在箱子里的还有一只可怜的猫。事情很明显:如果原子衰变了,那么毒气瓶就被打破,猫就被毒死。要是原子没有衰变,那么猫就好好地活着。
    • 薛定谔的实验把量子效应放大到了我们的日常世界：没有打开箱子之前,唯一的可能就是,它和我们的原子一样处在叠加态,这只猫当时陷于一种死/活的混合。当我们没有观察的时候,那只猫的确是又死又活的。
    • 强烈的主观 *唯心* 论
    • 贝克莱：存在就是被感知——存在就是被测量
    • 王阳明：你未看此花时,此花与汝同归于寂;你来看此花时,则此花颜色一时明白起来……如果王阳明懂量子论,他多半会说:“你未观测此花时,此花并未实在地存在,按波函数而归于寂;你来观测此花时,则此花波函数发生坍缩,它的颜色一时变成明白的实在……”测量即是理,测量外无理。
    • 猫处于死/活的叠加态：经验告诉我们这种奇异的二重状态似乎是不太可能被一个宏观的生物,比如猫或者我们自己,所感受到的。退一步,猫不会说话,那么我们把一个会说话的人放入箱子里面去。这个人如果能生还,他会那样说吗?显然不会,他肯定无比坚定地宣称,自己从头到尾都活得好好的,根本没有什么半生半死的状态出现。可是,这次不同了,因为他自己已经是一个观察者了啊!他在箱子里不断观察自己的状态,从而不停地触动自己的波函数坍缩,我们把一个观测者放进了箱子里!人有能力“测量”自己活着与否,而猫不能!人有一样猫所没有的东西,那就是“意识”! *意识!*

测量问题

自然科学,这最骄傲的贵族,宇宙万物的立法者,对自然终极奥秘孜孜不倦的探险家,这个总是自诩为最客观,最严苛、最一丝不苟、最不能容忍主观意识的法官,现在居然要把人类的意识――或者换个词说,灵魂,放到宇宙的中心!

  1. “维格纳的朋友”

    • 1932 年,冯·诺伊曼出版了名著《量子力学的数学基础》,证明了几个很有意思的结论,特别是关于我们的测量行为的,这深深影响了一代物理学家对波函数坍缩的看法。
    • 测量问题：每当我们一观测时,系统的波函数就坍缩了,按概率跳出来一个实际的结果,如果不观测,那它就按照方程严格发展。这是两种迥然不同的过程,后者是连续的,在数学上可逆的,完全确定的,而前者却是一个“坍缩”,它随机,不可逆,至今也不清楚内在的机制究竟是什么。这两种过程是如何转换的?是什么触动了波函数这种剧烈的变化?是“观测”吗?但是,我们这样讲的时候,用的语言是日常的,暧昧的,模棱两可的。我们一直理所当然地使用“观测”这个词语,却没有给它下一个精确的定义。什么样的行为算是一次“观测”?
    • 冯·诺伊曼敏锐地指出,我们用于测量目标的那些仪器本身也是由不确定的粒子所组成的,它们自己也拥有自己的波函数。当我们用仪器去“观测”的时候,这只会把仪器本身也卷入到这个模糊叠加态中间去。如果我们不“观测”这台仪器本身,它的波函数便也陷入一种模糊的叠加态中!诺伊曼的数学模型显示,当仪器测量电子后,电子的波函数坍缩了不假,但左/右的叠加只是被转移到了仪器那里而已。现在是我们的仪器处于指针指向左还是右的叠加状态了!假如我们再用仪器 B 去测量那台仪器 A,好,现在 A 的波函数又坍缩了,它的状态变成确定,可是 B 又陷入模糊不定中……总而言之,当我们用仪器去测量仪器,这整个链条的最后一台仪器总是处在不确定状态中,这叫做“无限后退”(infinite regression)。从另一个角度看,假如我们把用于测量的仪器也加入到整个系统中去,这个大系统的波函数从未彻底坍缩过!当我们看到了仪器报告的结果后,这个过程就结束了。我们自己不会处于什么荒诞的叠加态中去。当我们的大脑接受到测量的信息后,game over,波函数不再捣乱了。
    • 人类意识(Consciousness)的参予才是波函数坍缩的原因！只有当电子的随机选择结果被“意识到了”,它才真正地变为现实,从波函数中脱胎而出来到这个世界上。而只要它还没有“被意识到”,波函数便总是留在不确定的状态,只不过从一个地方不断地往最后一个测量仪器那里转移罢了。
    • 在诺伊曼看来,波函数可以看作希尔伯特空间中的一个矢量,而“坍缩”则是它在某个方向上的投影。
    • 维格纳：“维格纳的朋友”是他所想象的某个熟人，当薛定谔的猫在箱子里默默地等待命运的判决之时,这位朋友戴着一个防毒面具也同样呆在箱子里观察这只猫。维格纳本人则退到房间外面不去观测箱子里到底发生了什么。现在,对于维格纳来说,他对房间里的情况一无所知,他是不是可以假定箱子里处于一个(活猫高兴的朋友)AND(死猫悲伤的朋友)的混合态呢?可是,当他事后询问那位朋友的时候,后者肯定会否认这一种叠加状态。维格纳总结道,当朋友的意识被包含在整个系统中的时候,叠加态就不适用了。即使他本人在门外,箱子里的波函数还是因为朋友的观测而不断地被触动,因此只有活猫或者死猫两个纯态的可能。
    • 究竟什么才是“ *意识* ”?

  2. 意识使波函数坍缩

    • 并非大脑的所有活动都是“意识”,事实上大脑的许多活动是我们本身意识不到的,我们通常只注意到它的输出结果,而并不参控它运行的整个过程
    • 意识不是一种具体的物质实在
    • 意识是一种结构模式,它完全基于物质基础(我们的脑)而存在,但却需要更高一层次的规律去阐释它。这就是所谓的“整体论”(Holism)的解释。
    • 举例：什么是信息?一个消息是一种信息,但是,它的载体本身并非信息,它所蕴涵的内容才是。我告诉你:“湖人队今天输球了”,这 8 个字本身并不是信息,它的内容“湖人队输球”才是真正的信息。同样的信息完全可以用另外的载体来表达,比如写一行字告诉你,或者发一个 E-mail 给你,或者做一个手势。所以,研究载体本身并不能得出对相关信息有益的结论,就算我把这 8 个字拆成一笔一划研究个透彻,这也不能帮助我了解“湖人队输球”的意义何在。信息并不存在于每一个字中,而存在于这 8 个字的组合中,对于它的描述需要用到比单个字更高一层次的语言和规律。什么是贝多芬的《第九交响曲》?它无非是一串音符的组合。什么是海明威的《老人与海》?它无非是一串字母的组合。
    • 什么是意识?意识是组成脑的原子群的一种“组合模式”!单个脑细胞显然不能意识到任何东西,但是许多脑细胞按照特定的模式组合起来,“意识”就在组合中产生了。
    • 到此为止，以上是 *唯物* 的说法，如果“意识”完全取决于原子的“组合模式”的话,第一个推论就是:它可以被复制。
    • 量子通信：把一个未知的量子态原封不动地传输到第二者那里已经成为可能。“不可复制定理” (no cloning theorem)，规定在传输量子态的同时一定会毁掉原来那个原本。
    • 另一个推论就是:“组合模式”本身并非要特定的物质基础才能呈现。
    • 意识并不一定要依赖于我们这个生物有机体的肉身而存在!
    • 强人工智能派认为：计算机在复杂到了一定程度之后便可以实际拥有意识
    • 实证主义者认为：意识只不过是某种复杂的模式结构,或者说,是在输入和输出之间进行的某种复杂算法。任何系统只要能够模拟这种算法,它就可以被合理地认为拥有意识。
    • 算法复杂到了何种程度才有资格被称为“意识”呢?
    • 一些更为极端的看法认为,任何执行了某种算法的系统都可以看成具有某种程度的“意识”!以这种带相当泛神论色彩的观点来看,万事万物都有着“意识”,只是程度的不同罢了。意识,简单来说,就是一个系统的算法,它“喜欢”那些大概率的输出,“讨厌”那些小概率的输出。

  3. 延迟实验与参予性宇宙

    • 如果说“意识”使得一切从量子叠加态中脱离,成为真正的现实的话,当智能生物尚未演化出来,这个宇宙中还没有“意识”的时候,它的状态是怎样的呢?难道说,第一个有意识的生物的出现才使得从创生起至那一刹那的宇宙历史在一瞬间成为现实?难道说“智能”的参予可以在那一刻改变过去,而这个“过去”甚至包含了它自身的演化历史?
    • 1979 惠勒延迟实验：“延迟”电子的这一决定,使得它在已经实际通过了双缝屏幕之后,再来选择究竟是通过了一条缝还是两条!
    • 实验的基本思路是,用涂着半镀银的反射镜来代替双缝。一个光子有一半可能通过反射镜,一半可能被反射,这是一个量子随机过程,跟它选择双缝还是单缝本质上是一样的。把反射镜和光子入射途径摆成 45 度角,那么它一半可能直飞,另一半可能被反射成 90 度角。但是,我们可以通过另外的全反射镜,把这两条分开的岔路再交汇到一起。在终点观察光子飞来的方向,我们可以确定它究竟是沿着哪一条道路飞来的。但是,我们也可以在终点处再插入一块呈 45 度角的半镀银反射镜,这又会造成光子的自我干涉。如果我们仔细安排位相,我们完全可以使得在一个方向上的光子呈反相而相互抵消,而在一个确定的方向输出。这样的话我们每次都得到一个确定的结果(就像每次都得到一个特定的干涉条纹一样),根据量子派的说法,此时光子必定同时沿着两条途径而来!总而言之,如果我们不在终点处插入半反射镜,光子就沿着某一条道路而来,反之它就同时经过两条道路。现在的问题是,是不是要在终点处插入反射镜,这可以在光子实际通过了第一块反射镜,已经快要到达终点时才决定。我们可以在事情发生后再来决定它应该怎样发生!
    • 5年后，真做了一个延迟实验,其结果真的证明,我们何时选择光子的“模式”,这对于实验结果是无影响的(和玻尔预言的一样,和爱因斯坦的相反!)，这说明,宇宙的历史,可以在它实际发生后才被决定究竟是怎样发生的!在薛定谔的猫实验里,如果我们也能设计某种延迟实验,我们就能在实验结束后再来决定猫是死是活!比如说,原子在1点钟要么衰变毒死猫,要么就断开装置使猫存活。但如果有某个延迟装置能够让我们在2点钟来“延迟决定”原子衰变与否,我们就可以在2点钟这个“未来”去实际决定猫在1点钟的死活!
    • “参予性宇宙”模型：宇宙本身由一个有意识的观测者创造出来也不是什么不可能的事情。虽然宇宙的行为在道理上讲已经演化了几百亿年,但某种“延迟”使得它直到被一个高级生物所观察才成为确定。我们的观测行为本身参予了宇宙的创造过程!

  4. 多世界解释（MWI）

    • 如果波函数没有坍缩,则它必定保持线性叠加。电子必定是左/右的叠加,但在现实世界中从未观测到这种现象。
    • 有一个狂想可以解除这个可憎的诅咒,虽然它听上去真的很疯狂,但慌不择路,我们已经是nothing to lose。电子即使在观测后仍然处在左/右的叠加,但是,我们的世界也只不过是叠加的一部分!当电子穿过双缝后,处于叠加态的不仅仅是电子,还包括我们整个的世界!也就是说,当电子经过双缝后,出现了两个叠加在一起的世界,在其中的一个世界里电子穿过了左边的狭缝,而在另一个里,电子则通过了右边!
    • 量子论的“多世界解释”(Many Worlds Interpretation,简称 MWI)：波函数无需“坍缩”,去随机选择左还是右,事实上两种可能都发生了!只不过它表现为整个世界的叠加:生活在一个世界中的人们发现在他们那里电子通过了左边的狭缝,而在另一个世界中,人们观察到的电子则在右边!量子过程造成了“两个世界”!
    • 多世界理论有时也称为“平行宇宙”(Parallel Universes)理论

  5. 宇宙波函数的演化

    • 相空间
    • n维空间中的一个点可以用 n 个变量来唯一描述,而反过来,n 个变量也可以用一个 n 维空间中的点来涵盖。
    • 描述一个普通的粒子，在每一个时刻t,它应该具有一个确定的位置坐标(q1,q2,q3),还具有一个确定的动量p。质量,是一个矢量,在每个维度方向都有分量,所以要描述动量p还得用3个数字:p1,p2和p3,分别表示它在3个方向上的速度。总而言之,要完全描述一个物理质点在t时刻的状态,我们一共要用到6个变量。这 6 个变量可以用 6 维空间中的一个点来概括,所以用 6 维空间中的一个点,我们可以描述 1 个普通物理粒子的经典行为。我们这个存心构造出来的高维空间就是系统的相空间。
    • 假如一个系统由两个粒子组成,那么在每个时刻t这个系统则必须由12个变量来描述了。但同样,我们可以用12维空间中的一个点来代替它。对于一些宏观物体,比如一只猫,它所包含的粒子可就太多了,假设有n个吧,不过这不是一个本质问题,我们仍然可以用一个6n维相空间中的质点来描述它。这样一来,一只猫在任意一段时期内的活动其实都可以等价为6n空间中一个点的运动(假定组成猫的粒子数目不变)。
    • 经典物理中,对于这样一个代表了整个系统的相空间中的点，可以用哈密顿方程去描述
    • 把经典的相空间改造成复的希尔伯特矢量空间，精髓：一个复杂系统的状态可以看成某种高维空间中的一个点或者一个矢量。比如一只活猫,它就对应于某个希尔伯特空间中的一个态矢量,如果采用狄拉克引入的符号,我们可以把它用一个带尖角的括号来表示,写成:|活猫>。死猫可以类似地写成:|死猫>。
    • 看一个量子过程，比如双缝实验，如果我们不去观测电子究竟通过了哪条缝,它就应该同时通过两条缝而产生干涉。此时它的波函数是一个线性叠加,且严格按照薛定谔方程演化。也就是说,|ψ>可以表示为:
      a|通过左缝> + b|通过右缝>
      波函数强度的平方就是概率,为了简化起见我们假定粒子通过左右缝的概率是相等的,而且没有别的可能。如此一来则 a2 +b2=1,得出 a 和 b 均为根号 2 分之 1。不过这些只是表明概率的系数而已,我们也不去理会,关键是系统在未经观察时,必须是一个“|左>+|右>”的叠加!
      如果我们不去干扰这个系统,则其按薛定谔波动方程严格地发展。为了表述方便,我们按照彭罗斯的话,把这称为“U 过程”,它是一个确定的、严格的、经典的、可逆(时间对称)的过程。但值得一提的是,薛定谔方程是“线性”的,也就是说,只要|左>和|右 >都是可能的解,则 a|左>+b|右>也必定满足方程!不管 U 过程如何发展,系统始终会保持在线性叠加的状态。
      只有当我们去观测电子的实际行为时,电子才被迫表现为一个粒子,选择某一条狭缝穿过。拿哥本哈根派的话来说,电子的波函数“坍缩 ”了,最终我们只剩下|左>或者|右>中的一个态独领风骚。这个过程像是一个奇迹,它完全按照概率随机地发生,也不再可逆,正如你不能让实际已经发生的事情回到许多概率的不确定叠加中去。还是按照彭罗斯的称呼,我们把这叫做“R 过程”,其实就是所谓的坍缩。如何解释 R 过程的发生,这就是困扰我们的难题。
    • 哥本哈根派认为“观测者”引发了这一过程,个别极端的则扯上“意识”，MWI的解释如下：
      根本就没有所谓的“坍缩”,R 过程实际上从未发生过!从开天辟地以来,在任何时刻,任何孤立系统的波函数都严格地按照薛定谔方程以 U 过程演化!如果系统处在叠加态,它必定永远按照叠加态演化!
      埃弗莱特的假定:“任何孤立系统都必须严格地按照薛定谔方程演化”。所谓孤立系统指的是与外界完全隔绝的系统,既没有能量也没有物质交流,这是个理想状态,在现实中很难做到,所以几乎是不可能的。只有一样东西例外——我们的宇宙本身!因为宇宙本身包含了一切,所以也就无所谓“外界”,把宇宙定义为一个孤立系统似乎是没有什么大问题的。宇宙包含了 n 个粒子,n 即便不是无穷,也是非常非常大的,但这不是本质问题,我们仍然可以把整个宇宙的状态用一个态矢量来表示,描述宇宙波函数的演化。
      MWI的 *关键* 在于:虽然宇宙只有一个波函数,但这个极为复杂的波函数却包含了许许多多互不干涉的“子世界”。宇宙的整体态矢量实际上是许许多多子矢量的叠加和,每一个子矢量都是在某个“子世界”中的投影,代表了薛定谔方程一个可能的解,但这些“子世界”却都是互相垂直正交,彼此不能干涉的!
    • 如果说每一种量子态代表一个“世界”,为什么我们感觉不到别的“世界”呢?而相当稀奇的是,未经观测的电子却似乎有特异功能,可以感觉来自“别的世界”的信息。非常妙的解释是:这牵涉到我们所描述“世界”的维数,或者说自由度的数量。在上面的例子中,我们举了 A 和 B 分别生活在 x 轴和 y 轴上的例子。因为 x 轴和 y 轴互相垂直,所以 A 世界在 B 世界上根本没有投影,也就是说,B 完全无法感觉到 A 所生活的那个世界究竟是怎样的。但是,这是一个非常极端的例子,事实上如果我们在二维平面上随便取两条直线作为“两个世界”,则它们很有可能并不互相垂直。态矢量在这两个世界上的投影在很大程度上仍然是彼此“相干”(coherent)的,B 仍然能够在很大程度上感受到 A 世界的观测结果,反之亦然。但是,假如不是 2 维,而是在很多维的空间中,我们随便画两条直线,其互相垂直的程度就很可能要比 2 维中的来得大。因为它比 2 维有着多得多的维数,亦即自由度,直线可以寻求在多个方向上的发展而互不干扰。如果有一个非常高维的空间,比如说 1000 亿维空间,那么我们随便画两条直线或者平面,它们就几乎必定是基本垂直了。
    • 在双缝实验中,假如我们不考虑测量仪器或者我们自己的态矢量,不考虑任何环境的影响,单单考虑电子本身的态矢量的话,那么所涉及的变量是相对较少的,也就是说,单纯描述电子行为的“世界”是一个较低维的空间。在双缝实验中,必定存在着两个“世界”:左世界和右世界。宇宙态矢量分别在这两个世界上投影为|通过左缝>和|通过右缝>两个量子态。但因为这两个世界维数较低,所以它们互相并不是完全垂直的,每个世界都还能清晰地“感觉”到另外一个世界的投影。这两个世界仍然彼此“相干”着!因此电子能够同时感觉到双缝而自我干涉。“左世界”和“右世界”只是单纯地描述了电子的行为,并不包括任何别的东西在内!当我们通过仪器而观测到电子究竟是通过了左还是右之后,对于这一事件的描述就不再是“左世界”等可以胜任的了。事实上,为了描述“我们发现了电子在左”这个态,我们必须动用一个更大的“世界”,叫做“我们感知到电子在左”世界,或者简称“知左”世界。这个世界包括了电子、仪器和我们本身在内,对它的描述就要用到比单个电子多得多的变量(光我们本身就有 n 个粒子组成)。“知左”世界的维度,要比“左”世界高出不知凡几,现在“知左”和“知右”世界,就很难不互相垂直了,这个戏剧性的变化在于拥有巨大变量数目的环境的引入:当电子层次上的量子态叠加被仪器或者任何宏观事物放大,我们所用于描述该态的“世界”的维数也就迅速增加,这直接导致了原本相干的两个投影变成基本垂直而互不干涉。这个过程叫做“离析”或者“退相干”(decoherence),量子叠加态在宏观层面上的瓦解,正是退相干的直接后果。用前面所引的符号来表示可能会直观一些,在我们尚未进行观测时,唯一的不确定是电子本身,只有它是两个态的叠加。此时宇宙的态可以表示为:
      (a|通过左缝> + b|通过右缝>)×|未进行观测的我们>×|宇宙的其他部分>
      ×号表示“并且”(AND),这里无非是说,宇宙的态由电子态,我们的态和其他部分的态共同构成。在我们尚未进行观测时,只有电子态处在叠加中,而正如我们讨论过的,仅涉及电子时,这两个态仍然可能在另一个世界里造成投影而互相感觉。可是,一旦我们进行了观测,宇宙态就变成:
      (a|通过左缝>|观测到左的我们> + b|通过右缝>|观测到右的我们>) ×|宇宙的其他部分>
      现在叠加的是两个更大的系统态:“|通过左缝>|观测到左的我们>”和“|通过右缝>|观测到右的我们> ;”,它们可以简并成|我们发现电子在左>和|我们发现电子在右>,分别存在于“知左”和“知右”世界。观测者的“分裂”,也就在这一刻因为退相干而发生了。因为维数庞大,“知左”和“知右”世界几乎不互相干涉,因此在这个层次上,我们感觉不到量子态的叠加。
      作为宇宙态矢量本身来说,它始终按照薛定谔方程演化。只有一个“宇宙”,但它包含了多个“世界”。所谓的“坍缩”,只不过是投影在某个世界里的“我们”因为身在此山中而产生的幼稚想法罢了。

不等式

  1. 薛定谔猫为什么不是又死又活

    • 就薛定谔方程本身来说,它是决定性的,也就是说,给定了某个时刻t的状态,我们就可以从正反两个方向推演,得出系统在任意时刻的状态。从这个意义上来说,时间的“流逝”不过是种错觉!另外,既然不存在“坍缩”或者 R 过程,只有确定的 U 过程,“随机性”便不再因人而异地胡搅蛮缠。从这个意义上说,上帝又不掷骰子了,他老人家站在一个高高在上的角度,鸟瞰整个宇宙的波函数,则一切仍然尽在把握:宇宙整体上还是严格地按照确定的薛定谔方程演化。电子也不必投掷骰子,做出随机的选择来穿过一条缝:它同时在两个世界中各穿过了一条缝而已。
    • 把科学和形而上学的分界线画在“可证伪性”，也就是说,一个科学的论断必须是可能被证明错误的。
    • 哥本哈根解释说观测者使得波函数坍缩,MWI说宇宙分裂，究竟该信哪个？对于现实中的我们来说,这没有可观测的区别啊!不管怎么样,事实一定是电子“看似”随机地按照波函数概率出现在屏幕的某处,不是吗?就算观测100万次,我们也没法区分哥本哈根和多世界究竟哪个不对啊!
    • 退相干理论(decoherence)，这个理论解释了物体如何由微观下的叠加态过渡到宏观的确定态。退相干可以解答为什么在一个充满了量子叠加和不确定的宇宙中,我们在日常大尺度下看世界仍然似乎是经典和“客观”的,但它不能解答波函数到底是一直正常发展下去,还是会时不时地跃迁。

  2. 量子自杀实验

    • 薛定谔猫实验里,如果原子衰变,猫就被毒死,反之则存活。对此,哥本哈根派的解释是:在我们没有观测它之前,猫是“又死又活”的,而观测后猫的波函数发生坍缩,猫要么死要么活。MWI则声称:每次实验必定同时产生一只活猫和一只死猫,只不过它们存在于两个平行的世界中。
    • 两者有何实质不同呢?其关键就在于,哥本哈根派认为猫始终只有一只,它开始处在叠加态,坍缩后有50%的可能死,50%的可能活。而多宇宙认为猫并未叠加,而是“分裂”成了两只,一死一活,必定有一只活猫!
    • 如果多宇宙理论是正确的,那么我们得到的推论是:一旦一个“意识”开始存在,从它自身的角度来看,它就必定永生!这是最强版本的人择原理,也称为“最终人择原理”。

  3. 奇妙的量子计算机

    • 1946 ENIAC
    • 传统计算机，1个bit是信息的最小单位。它要么是0,要么是1,对应于电路的开或关。
    • 根据量子论的基本方程,所有的可能性都是线性叠加在一起的!电子同时通过了左和右两条缝,薛定谔的猫同时活着和死了。只有当实际观测它的时候,上帝才随机地掷一下骰子,告诉我们一个确定的结果,或者他老人家不掷骰子,而是把我们投影到两个不同的宇宙中去。
    • 电脑也是由微观的原子组成的,它当然也服从量子定律(事实上所有的机器肯定都是服从量子论的,只不过对于传统的机器来说,它们的工作原理并不主要建立在量子效应上)。
    • 电脑也是由微观的原子组成的,它当然也服从量子定律(事实上所有的机器肯定都是服从量子论的,只不过对于传统的机器来说,它们的工作原理并不主要建立在量子效应上)。假如我们的信息由一个个电子来传输,我们规定,当一个电子是“左旋”的时候,它代表了 0,当它是“右旋”的时候,则代表 1(通常我们会以“上”和“下”来表示自旋方向,不过可能有读者会对“上旋”感到困惑,我们换个称呼,这无所谓)。现在问题来了,当我们的电子到达时,它是处于量子叠加态的。这岂不是说,它同时代表了0和1?
    • 量子计算机，一个bit不仅只有0或者1的可能性,它更可以表示一个0和1的叠加!一个“比特”可以同时记录0和1,我们把它称作一个“量子比特”(qubit)。
    • 假如我们的量子计算机读入了一个10bits的信息,所得到的就不仅仅是一个10位的二进制数了,事实上,因为每个 bit 都处在 0 和 1 的叠加态,我们的计算机所处理的是210 个10位数的叠加!
    • 1985 大卫·德义奇仿照图灵当年走的老路子,成功地证明了,一台普适的量子计算机是可能的。所谓“普适机”(universal machine)的概念可能对大家有点陌生以及令人困惑,它可以回到图灵那里,其基本思想是,存在某种图灵机,把一段指令编成合适的编码对其输入,可以令这台机器模拟任何图灵机的行为。
    • 传统的电脑处理信息流的时候用到的是所谓的“布尔逻辑门”(Boolean Logic Gate),比如AND,OR,NOT,XOR等等。在量子计算机中只需把它们换成相应的量子逻辑门即可。
    • 德义奇证明,量子计算机无法实现超越算法的任务,也就是说,它无法比普通的图灵机做得更多。从某种确定的意义上来说,量子计算机也是一种图灵机。但和传统的机器不同,它的内态是不确定的,它同时可以执行多个指向下一阶段的操作。如果把传统的计算机称为决定性的图灵机(Deterministic Turing Machine, DTM),量子计算机则是非决定性的图灵机(NDTM)。德义奇同时证明,它将具有比传统的计算机大得多的效率。用术语来讲,执行同一任务时它所要求的复杂性(complexity)要低得多。
    • 举例：加密算法很多都是依赖“大数不可分解性”。随着数字的加大,这种方法所费的时间呈现出几何式的增长!每当它增加一位数,我们就要多费3倍多的时间来分解它,很快我们就会发现,就算计算时间超过宇宙的年龄,我们也无法完成这个任务。当然我们可以改进我们的算法,但目前所知最好的算法(我想应该是 GNFS)所需的复杂性也只不过比指数性的增长稍好,仍未达到多项式的要求
    • 1994 贝尔实验室的彼得·肖(Peter Shor)创造了一种利用量子计算机的算法,可以有效地分解大数(复杂性符合多项式!)。比如我们要分解一个 250 位的数字,如果用传统计算机的话,就算我们利用最有效的算法,把全世界所有的计算机都联网到一起联合工作,也要花上几百万年的漫长时间。但如果用量子计算机的话,只需几分钟!一台量子计算机在分解 250 位数的时候,同时处理了10500 个不同的计算!
    • 1996 贝尔实验室的洛弗·格鲁弗(Lov Grover)很快发现了另一种算法,可以有效地搜索未排序的数据库。如果我们想从一个有n个记录但未排序的数据库中找出一个特定的记录的话,大概只好靠随机地碰运气,平均试n/2次才会得到结果,但如果用格鲁弗的算法,复杂性则下降到根号n次。
    • 2001 IBM 的一个小组演示了肖的算法,他们利用7个量子比特把15分解成了3和5的乘积。
    • 是否真的可以造出有实际价值的量子计算机,量子态的纠缠非常容易退相干,这使得我们面临着技术上的严重困难。
    • 2002 斯坦弗和日本的科学家声称,一台硅量子计算机是可以利用现在的技术实现的
    • 2003 马里兰大学的科学家们成功地实现了相距0.7毫米的两个量子比特的互相纠缠
    • 就算强大的量子计算机真的问世了,电子安全的前景也并非一片黯淡,俗话说得好,上帝在这里关上了门,但又在别处开了一扇窗。量子论不但给我们提供了威力无比的计算破解能力,也让我们看到了另一种可能性:一种永无可能破解的加密方法。这是另一个炙手可热的话题:量子加密术(quantum cryptography)。这种加密术之所以能够实现,是因为神奇的量子可以突破爱因斯坦的上帝所安排下的束缚——那个宿命般神秘的不等式。

  4. 冯诺依曼的错误

    • 不管是哥本哈根还是多宇宙,其实都是在努力地试图解释量子世界中的这样一个奇妙性质:叠加性。
    • 当一个光子从A点运动到B点,它并不具有经典力学所默认的一条确定的轨迹。相反,它的轨迹是一团模糊,是所有可能的轨迹的总和!而且不单单是所有可能的空间轨迹,事实上,它是全部空间以及全部时间的路径的总和!换句话说,光子从A到B,是一个过去、现在、未来所有可能的路线的叠加。在此基础之上费因曼建立了他的“路径积分”(path integral)方法,用以计算量子体系在四维空间中的几率振幅。我们在史话的前面已经看到了海森堡的矩阵和薛定谔的波,费因曼的路径积分是第三种描述量子体系的手段。但同样可以证明,它和前两者是完全等价的,只不过是又一种不同的数学表达形式罢了。配合费因曼图,这种方法简单实用,而且非常巧妙。把它运用到原子体系中,我们会惊奇地发现在绝大部分路径上,作用量都互相抵消,只留下少数可能的“轨道”,而这正和观测相符!
    • 量子效应表面上的随机性完全是由一些我们不可知的变量所造成的,换句话说,量子论是一个不完全的理论,它没有考虑到一些不可见的变量,所以才显得不可预测。假如把那些额外的变量考虑进去,整个系统是确定和可预测的,符合严格因果关系的。这样的理论称为“隐变量理论”(HiddenVariable Theory)。
    • 1932 冯·诺伊曼为量子论打下了严密的数学基础,他证明了量子体系的一些奇特性质比如“无限后退”。还顺便证明了一件事,那就是:任何隐变量理论都不可能对测量行为给出确定的预测。换句话说,隐变量理论试图把随机性从量子论中赶走的努力是不可能实现的,任何隐变量理论——不管它是什么样的——注定都要失败。
    • 谁能想到,就连像冯·诺伊曼这样的天才,也有阴沟里翻船的时候。他的证明不成立!
    • 冯·诺伊曼关于隐函数理论无法对观测给出唯一确定的解的证明建立在5个前提假设上,在这5个假设中,前4个都是没有什么问题的,关键就在第5个那里。我们都知道,在量子力学里,对一个确定的系统进行观测,我们是无法得到一个确定的结果的,它按照随机性输出,每次的结果可能都不一样。但是我们可以按照公式计算出它的期望(平均)值。假如对于一个确定的态矢量Φ我们进行观测X,那么我们可以把它坍缩后的期望值写成;。正如我们一再强调的那样,量子论是线性的,它可以叠加。如果我们进行了两次观测X,Y,它们的期望值也是线性的,即应该有关系: =+但是在隐函数理论中,我们认为系统光由态矢量Φ来描述是不完全的,它还具有不可见的隐藏函数,或者隐藏的态矢量H。把H考虑进去后,每次观测的结果就不再随机,而是唯一确定的。现在,冯·诺伊曼假设:对于确定的系统来说,即使包含了隐函数H之后,它们也是可以叠加的。即有:=+
    • 我们这样打比方:假设我们扔骰子,骰子可以掷出1-6点,那么我们每扔一个骰子,平均得到的点数是3.5。这是一个平均数,能够按线性叠加,也就是说,假如我们同时扔两粒骰子,得到的平均点数可以看成是两次扔一粒骰子所得到的平均数的和,也就是3.5+3.5=7点。再通俗一点,假设ABC三个人同时扔骰子,A一次扔两粒,B和C都一次扔一粒,那么从长远的平均情况来看,A得到的平均点数等于B和C之和。但冯·诺伊曼的假设就变味了。他其实是假定,任何一次我们同时扔两粒骰子,它必定等于两个人各扔一粒骰子的点数之和!

  5. 贝尔不等式

    • 玻姆的隐变量理论是德布罗意导波的一个增强版,只不过他把所谓的“导波”换成了“量子势”(quantum potential)的概念。在他的描述中,电子或者光子始终是一个实实在在的粒子,不论我们是否观察它,它都具有确定的位置和动量。但是,一个电子除了具有通常的一些性质,比如电磁势之外,还具有所谓的“量子势”。这其实就是一种类似波动的东西,它按照薛定谔方程发展,在电子的周围扩散开去。但是,量子势所产生的效应和它的强度无关,而只和它的形状有关,这使它可以一直延伸到宇宙的尽头,而不发生衰减。
    • 玻姆在不惜一切代价地地恢复了世界的实在性和决定性之后,却放弃了另一样同等重要的东西:定域性(Locality)。定域性指的是,在某段时间里,所有的因果关系都必须维持在一个特定的区域内,而不能超越时空来瞬间地作用和传播。简单来说,就是指不能有超距作用的因果关系,任何信息都必须以光速这个上限而发送,这也就是相对论的精神!但是在玻姆那里,他的量子势可以瞬间把它的触角伸到宇宙的尽头,一旦在某地发生什么,其信息立刻便传达到每一个电子耳边。如果玻姆的理论成立的话,超光速的通讯在宇宙中简直就是无处不在,爱因斯坦不会容忍这一切的!
    • 1963 贝尔 假如我们的宇宙真的是如爱因斯坦所梦想的那样,它应当具有怎样的性质呢?
    • EPR佯谬：一个母粒子分裂成向相反方向飞开去的两个小粒子A和B,它们理论上具有相反的自旋方向,但在没有观察之前,照量子派的讲法,它们的自旋是处在不确定的叠加态中的,而爱因斯坦则坚持,从分离的那一刻起,A和B的状态就都是确定了的。
    • A和B——不论它们相隔多么遥远——看起来似乎总是如同约好了那样,当A是+的时候B必定是-,它们的合作率是100%!在统计学上,拿稍微正式一点的术语来说,(A+,B-)的相关性(correlation)是100%,也就是1。我们需要熟悉一下相关性这个概念,它是表示合作程度的一个变量,假如A和B每次都合作,比如A是+时B总是-,那么相关性就达到最大值1,反过来,假如B每次都不和A合作,每当A是+是B偏偏也非要是+,那么(A+,B-)的相关率就达到最小值-1。当然这时候从另一个角度看,(A+,B+)的相关就是1了。要是B不和A合作也不有意对抗,它的取值和A毫无关系,显得完全随机,那么B就和A并不相关,相关性是0。
    • 在EPR里,不管两个粒子的状态在观测前究竟确不确定,最后的结果是肯定的:在同一个方向上要么是(A+,B-),要么是(A-,B+),相关性是1。但是,这是在同一方向上,假设在不同方向上呢?假设甲沿着x轴方向测量A的自旋,乙沿着y轴方向测量B,其结果的相关率会是如何呢?
    • 实际上我们生活在一个 3 维空间,可以在 3 个方向上进行观测,我们把这 3 个方向假设为 x,y,z。它们并不一定需要互相垂直,任意地取便是。每个粒子的自旋在一个特定的方向无非是正负两种可能,那么在 3 个方向上无非总共是 8 种可能

    x y z
    + + +
    + + -
    + - +
    - + +
    - + -
    - - +
    - - -

    对于A来说有8种可能,那么对于 A 和 B 总体来说呢?显然也是 8 种可能,因为我们一旦观测了 A,B 也就确定了。如果 A 是(,,-),那么因为要守恒,B 一定是(-,-,+)。现在让我们假设量子论是错误的,A 和 B 的观测结果在分离时便一早注定,我们无法预测,只不过是不清楚其中的隐变量究竟是多少的缘故。不过没关系,我们假设这个隐变量是 H,它可以取值 1-8,分别对应于一种观测的可能性。再让我们假设,对应于每一种可能性,其出现的概率分别是 N1,N2……一直到 N8。现在我们就有了一个可能的观测结果的总表:

    Ax Ay Az Bx By Bz 出现概率
    + + + - - - N1
    + + - - - + N2
    + - + - + - N3
    + - - - + + N4
    - + + + - - N5
    - + - + - + N6
    - - + + + - N7
    - - - + + + N8

    因为观测结果 8 者必居其一,所以 N1+N2+…+N8=1。(Ax+,Bx-)的相关是1,(Ax+,Bx+)的相关是-1。
    接下来，A在x方向上为+,而B在y方向上为+，这两个观测结果的相关性是多少呢?
    Pxy = -N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8
    Pxz = -N1+N2-N3+N4+N5-N6+N7-N8
    Pzy = -N1+N2+N3-N4-N5+N6+N7-N8
    | Pxz - Pzy | = | -2N3+2N4+2N5-2N6| = 2| N3+N4-N5-N6|
    关于绝对值，有关系式| x-y | ≤ | x | + | y |
    同时概率不为负数，Ni ≥ 0，我们得到：
    2(N3+N4+N5+N6)=1+(-N1-N2+N3+N4+N5+N6-N7-N8) 即
    | Pxz - Pzy | ≤ 1 + Pxy
    恭喜你,你已经证明了这个宇宙中最为神秘和深刻的定理之一。现在放在你眼前的,就是名垂千古的“贝尔不等式”。它被人称为“科学中最深刻的发现”,它即将对我们这个宇宙的终极命运作出最后的判决。

上帝的判决

爱因斯坦的梦想如同泡沫般破碎,我们再也回不去那个温暖舒适的安乐窝中,而必须面对风雨交加的严酷现实。我们必须再一次审视我们的常识,追问一下它到底有多可靠,在多大程度上会给我们带来误导。

  1. 复乐园，贝尔的憧憬

    • | Pxz - Pzy | ≤ 1 + Pxy
    • 贝尔不等式究竟意味着什么？Pxy 代表了A粒子在x方向上为+,而同时B粒子在y方向上亦为+这两个事件的相关性。Pxy 代表了 A 粒子在 x 方向上为+,而同时 B 粒子在 y 方向上亦为+这两个事件的相关性。相关性是一种合作程度的体现(不管是双方出奇地一致还是出奇地不一致都意味着合作程度很高),而合作则需要双方都了解对方的情况,这样才能够有效地协调。在隐变量理论中,我们对于两个粒子的描述是符合常识的:无论观察与否,两个粒子始终存在于客观现实之内,它们的状态从分裂的一霎那起就都是确定无疑的。播,那么理论上当我们同时观察两个粒子的时候,它们之间无法交换任何信息,它们所能达到的最大协作程度仅仅限于经典世界所给出的极限。这个极限,也就是我们用经典方法推导出来的贝尔不等式。
    • 如果世界的本质是经典的,具体地说,如果我们的世界同时满足:1. 定域的,也就是没有超光速信号的传播。2. 实在的,也就是说,存在着一个独立于我们观察的外部世界。那么我们任意取 3 个方向观测 A 和 B 的自旋,它们所表现出来的协作程度必定要受限贝尔不等式之内。
    • 量子论的预言就不同了!贝尔证明,在量子论中,只要我们把a和b之间的夹角θ取得足够小,则贝尔不等式是可以被突破的!在一个量子主宰的世界里,A和B两粒子在相隔非常遥远的情况下,在不同方向上仍然可以表现出很高的协作程度,以致于贝尔不等式不成立。这在经典图景中是决不可能发生的。
    • 用薛定谔发明的术语来说,在观测之前,两个人(粒子)处在一种“纠缠”(entanglement)的状态,他们是一个整体,具有一种“不可分离性”(inseparability)!
    • 总而言之,如果世界是经典的,那么在EPR中贝尔不等式就必须得到满足,反之则可以突破。
    • 贝尔对世界的实在性深信不已,大自然不可能是依赖于我们的观察而存在的

  2. 爱因斯坦的上帝死了

    • 1982 奥赛光学研究所,一对对奇妙的光子正从钙原子中被激发出来,冲向那些命运交关的偏振器。爱因斯坦输了!实验结果和量子论的预言完全符合,而相对爱因斯坦的预测却偏离了5个标准方差——这已经足够决定一切。贝尔不等式这把双刃剑的确威力强大,但它斩断的却不是量子论的辉光,而是反过来击碎了爱因斯坦所执着信守的那个梦想!
    • 人们用光纤引导两个纠缠的光子,使它们分离 4 公里以上,而在日内瓦,这一距离达到了数十公里。即使在这样的距离上,贝尔不等式仍然遭到无情的突破。
    • 按照贝尔原来的设想,我们应该不让光子对“事先知道”观测方向是哪些,也就是说,为了确保它们能够对对它们而言不可预测的事件进行某种似乎不可思议的超距的合作(按照量子力学的预测),我们应该在它们飞行的路上才作出随机的观测方向的安排。
    • 1998 奥地利因斯布鲁克(Innsbruck)大学的科学家们让光子飞出相距400米,这样他们就有了1.3微秒的时间来完成偏振器的随机安排。这次时间上绰绰有余,其结果是如此地不容置疑:爱因斯坦这次输得更惨——30个标准方差!
    • 1990 Greenberger,Horne 和 Zeilinger GHZ测试，牵涉到三个或更多光子的纠缠
    • 2000 潘建伟、Bouwmeester、Daniell 等人在Nature杂志上报道,他们的实验结果再次否决了定域实在,也就是爱因斯坦信念的可能性——8个标准方差!
    • …

  3. 原子中的幽灵

    • 贝尔不等式却最终背叛了他的理想,不仅没有把世界拉回经典图像中来,更反过来把它推向了绝路。
    • 1982 阿斯派克特实验：定域的隐变量理论是不存在的!
    • 换句话说,我们的世界不可能如同爱因斯坦所梦想的那样,既是定域的(没有超光速信号的传播),又是实在的(存在一个客观独立的世界,可以为隐变量所确定地描述)。定域实在性(local realism)从我们的宇宙中被实验排除了出去,现在我们必须作出艰难的选择:要么放弃定域性,要么放弃实在性。
    • 如果我们放弃实在性,那就回到量子论的老路上来,承认在我们观测之前,两个粒子不存在于“客观实在”之内。它们不具有通常意义上的物理属性(如自旋),只有当观测了以后,这种属性才变得有意义。在 EPR 实验中,不到最后关头,我们的两个处于纠缠态粒子都必须被看成一个不可分割的整体,那时在现实中只有“一个粒子”(当然是叠加着的),而没有“两个粒子”。所谓两个粒子,只有当观测后才成为实实在在的东西(波函数坍缩了)。当然,在做出了这样一个令人痛心的让步后,我们还是可以按照自己的口味不同来选择:究竟是更进一步,彻底打垮决定论,也就是保留哥本哈根解释;还是在一个高层次的角度上,保留决定论,也即采纳多宇宙解释!需要说明的是,MWI 究竟算不算一个定域的(local)理论,各人之间的说法还是不尽相同的。
    • 如果我们放弃定域性,我们仍然有可能建立一个隐变量理论,如果容忍某种超光速的信号在其体系中来回,则它还是可以很好地说明我们观测到的一切。比如在 EPR 中,天际两头的两个电子仍然可以通过一种超光速的瞬时通信来确保它们之间进行成功的合作。事实上,玻姆的体系就很好地在阿斯派克特实验之后仍然存活着,因为他的“量子势”的确暗含着这样的超距作用。
    • 阿斯派克特本人肯定地说,他的实验从根本上排除了定域实在的可能,他不太欣赏超光速的说法,而是对现有的量子力学表示了同情。贝尔虽然承认实验结果并没有出乎意料,但他仍然决不接受掷骰子的上帝。
    • 阿斯派克特实验严酷地将我们的憧憬粉碎,它并没有证明量子论是对的(它只是支持了量子论的预言,正如我们讨论过的那样,没什么理论可以被“证明”是对的),但它无疑证明了爱因斯坦的世界观是错的!
    • 超光速：EPR背后是不是真的隐藏着超光速我们仍然不能确定,至少它表面上看起来似乎是一种类似的效应。不过,我们并不能利用它实际地传送信息,这和爱因斯坦的狭义相对论并非矛盾。在这种原理上的量子传输(teleportation)事实上已经实现。
    • 德布罗意那“相波”的速度c2 /v就比光速要快,但只要不携带能量和信息,它就不违背相对论。

  4. 实用主义的系综解释

    • 有一种功利而实用主义的看法,是把量子论看作一种纯统计的理论,它无法对单个系统作出任何预测,它所推导出的一切结果,都是一个统计上的概念!也就是说,在量子论看来,我们的世界中不存在什么“单个”(individual)的事件,每一个预测,都只能是平均式的,针对“整个集合”(ensemble)的,这也就是“系综解释”(the ensemble interpretation)一词的来源。
    • 当电子通过双缝后,假设我们没有刻意地去观察它,那么按照量子论,它应该有一个确定而唯一的,按照时间和薛定谔方程发展的态矢量:
      | 电子>=|穿过左缝>+|穿过右缝>
      按照标准哥本哈根解释,这意味着单个电子必须同时处在|左>和|右>两个态的叠加之中,电子没有一个确定的位置,它同时又在这里又在那里!按照 MWI,这是一种两个世界的叠加。按照隐变量,所谓的叠加都是胡扯,量子论的这种数学形式是靠不住的,假如我们考虑了不可见的隐变量,我们就能确实地知道,电子究竟通过了左边还是右边。
      系统解释持的是一种外交式的圆滑态度:量子论的数学形式经得起时间考验,是一定要保留的。但“叠加”什么的明显违背常识,是不对的。系综解释说:我们应当知足,相信理论告诉我们的已经是这个世界的本质:它本就是统计性的!所以,徒劳地去设计隐变量是没有用的,因为实验已经告诉我们定域的隐变量理论是没有的,而且实验也告诉我们对同样的系统的观测不会每次都给出确定的结果。但是,我们也不能相信所谓的“叠加”是一种实际上的存在,电子不可能又通过左边又通过右边!我们的结论应该是:对于电子的态矢量,它永远都只代表系统“全集”的统计值,也就是一种平均情况! 什么叫只代表“全集”呢?换句话说,当我们写下:
      | 电子>=1/SQRT(2) [ |穿过左缝>+|穿过右缝> ]
      这样的式子时(1/SQRT(2)代表根号 2 分之 1,我们假设两种可能相等,所以系数的平方,也就是概率之和等于 1),我们所指的并不是“一个电子”的运动情况,而永远是无限个电子在相同情况下的一个统计平均!这个式子只描述了当无穷多个电子在相同的初状态下通过双缝(或者,一个电子无穷次地在同样的情况下通过双缝)时会出现的结果。根据量子论,世界并非决定论的,也就是说,哪怕我们让两个电子在完全相同的状态下通过双缝,观测到的结果也不一定每次都一样,而是有多种可能。而量子论的数学所能告诉我们的,正是所有这些可能的“系综”,也就是统计预期!如此一来,当我们说“电子=左+右”的时候,意思就并非指一个单独的电子同时处于左和右两个态,而只是在经典概率的概念上指出它有 50%的可能通过左,而 50%的可能通过右罢了。当我们“准备”这样一个实验的时候,量子论便能够给出它的系综,在一个统计的意义上告诉我们实验的结果。态矢量只代表系统的系综!
      可现在我们关心的是单个电子!单个电子是如何通过双缝并与自己发生干涉,最后在荧屏上打出一个组成干涉图纹的一点的呢?我们想听听系综解释对此有何高见。要命的是,它对此什么都没说!在它看来,所谓“单个电子通过了哪里”之类的问题,是没有物理意义的!

  5. GRW大道

    • 真正引起人们担忧的,还是那个当初因为薛定谔而落下的后遗症:从微观到宏观的转换。如果光子又是粒子又是波,那么猫为什么不是又死而又活着?如果电子同时又在这里又在那里,那么为什么桌子安稳地呆在它原来的地方,没有扩散到整间屋子中去?如果量子效应的基本属性是叠加,为什么日常世界中不存在这样的叠加,或者,我们为什么从未见过这种情况?
    • 1986.7 Ghirardi,Rimini和Weber, GRW理论：GRW 的主要假定是,任何系统,不管是微观还是宏观的,都不可能在严格的意义上孤立,也就是和外界毫不相干。它们总是和环境发生着种种交流,为一些随机(stochastic)的过程所影响,这些随机的物理过程——不管它们实质上到底是什么——会随机地造成某些微观系统,比如一个电子的位置,从一个弥漫的叠加状态变为在空间中比较精确的定域(实际上就是哥本哈根口中的“坍缩”),尽管对于单个粒子来说,这种过程发生的可能性是如此之低——按照他们原本的估计,平均要等上 1016 秒,也就是近 10 亿年才会发生一次。所以从整体上看,微观系统基本上处于叠加状态是不假的,但这种定域过程的确偶尔发生,我们把这称为一个“自发的定域过程” ( spontaneous localization)。GRW 有时候也称为“自发定域理论”。
    • 关键是,虽然对于单个粒子来说要等上如此漫长的时间才能迎来一次自发过程,可是对于一个宏观系统来说可就未必了。拿薛定谔那只可怜的猫来说,一只猫由大约 1027 个粒子组成,虽然每个粒子平均要等上几亿年才有一次自发定域,但对像猫这样大的系统,每秒必定有成千上万的粒子经历了这种过程。
    • Ghirardi 等人把薛定谔方程换成了所谓的密度矩阵方程,然后做了复杂的计算,看看这样的自发定域过程会对整个系统造成什么样的影响。他们发现,因为整个系统中的粒子实际上都是互相纠缠在一起的,少数几个粒子的自发定域会非常迅速地影响到整个体系,就像推倒了一块骨牌然后造成了大规模的多米诺效应。最后的结果是,整个宏观系统会在极短的时间里完成一次整体上的自发定域。如果一个粒子平均要花上 10 亿年时间,那么对于一个含有 1 摩尔粒子的系统来说(数量级在 1023 个),它只要 0.1 微秒就会发生定域,使得自己的位置从弥漫开来变成精确地出现在某个地点。这里面既不要“观测者”,也不牵涉到“意识”,它只是基于随机过程!
    • 如果真的是这样,那么当决定薛定谔猫的生死的那一刻来临时,它的确经历了死/活的叠加!只不过这种叠加只维持了非常短,非常短的时间,然后马上“自发地”精确化,变成了日常意义上的,单纯的非死即活。因为时间很短,我们没法感觉到这一叠加过程!
    • 但是，GRW 的计算是完全基于随机过程的,而并不引入类如“观测使得波函数坍缩”之类的假设。他们在这里所假设的“自发”过程,虽然其概念和“坍缩”类似,实际上是指一个粒子的位置从一个非常不精确的分布变成一个比较精确的分布,而不是完全确定的位置!换句话说,不管坍缩前还是坍缩后,粒子的位置始终是一种不确定的分布,必须为统计曲线(高斯钟形曲线)所描述。所谓坍缩,只不过是它从一个非常矮平的曲线变成一个非常尖锐的曲线罢了。
    • GRW 还抛弃了能量守恒(当然,按照相对论,其实是质能守恒)。自发的坍缩使得这样的守恒实际上不成立,但破坏是那样微小,所需等待的时间是那样漫长,使得人们根本不注意到它。抛弃能量守恒在许多人看来是无法容忍的行为。
    • 还有，如果自发坍缩的时间是和组成系统的粒子数量成反比的,也就是说组成一个系统的粒子越少,其位置精确化所要求的平均时间越长,那么当我们描述一些非常小的探测装置时,这个理论的预测似乎就不太妙了。比如要探测一个光子的位置,我们不必动用庞大而复杂的仪器,而可以用非常简单的感光剂来做到。如果好好安排,我们完全可以只用到数十亿个粒子(主要是银离子)来完成这个任务。按照哥本哈根,这无疑也是一次“观测”,可以立刻使光子的波函数坍缩而得到一个确定的位置,但如果用 GRW 的方法来计算,这样小的一个系统必须等上平均差不多一年才会产生一次“自发”的定域。
    • 退相干历史(Decoherent Histories)

新探险

  1. 世界只有一个，但历史有多个！

    • 既然量子论是正确的,那么叠加性必然是一种普遍现象。可是,为什么火星有着一条确定的轨道,而不是从轨道上向外散开去呢?自然,答案在哥本哈根派的锦囊中是唾手可得:火星之所以不散开去,是因为有人在“观察”它,或者说有人在看着它。每看一次,它的波函数就坍缩了。
    • MWI:宇宙在薛定谔方程的演化中被投影到多个“世界”中去,在每个世界中产生不同的结果。这样一来,在宇宙的发展史上,就逐渐产生越来越多的“世界”。历史只有一个,但世界有很多个!
    • 在量子力学中一切都是离散而非连续的,所以当我们讨论“一段时间”的时候,我们所说的实际上是一个包含了所有时刻的集合,从 t0,t1,t2,一直到 tn。所以我们说的“历史”,实际上就是指,对应于时刻 tk 来说,系统有相应的态 Ak。
    • 想象一支足球队参加某联赛,联赛一共要进行 n 轮。那么,这支球队的“历史”无非就是:对应于第 k 轮联赛(时刻 k),如果我们进行观测,则得到这场比赛的结果 Ak：1:2, 2:3, 1:1, 4:1, 2:0, 0:0, 1:3……为了简便起见,我们现在仅仅考察一场比赛的情况。一场比赛所有可能的“历史”的总数,理论上说是无穷多的,当然在现实里,比分一般不会太高。如果比赛尚未进行,或者至少,我们尚不知道其结果,那么对于每一种“历史”我们就只能估计它发生的可能性。在实际中,即使是概率也经常很难算准，假定通过计算,关于任何一种历史我们都能够得到一个准确的概率。比方说,1:0 获胜这样一种“历史”发生的可能性是 10%,1:2 落败则有 20%……等等。如果我们有两种历史 a 和 b,它们发生的概率分别是 Pa 和 Pb,则“a 或者 b”发生的概率就是 Pa+Pb。拿我们的例子来说,如果我们想问:“净胜 2 球的可能性是多少?”,那么它必然等于所有“净胜两球”的历史概率的总和,也就是 P(2:0)+P(3:1)+P(4:2)+…
    • 在量子论里,经典概率的加法并不总是能够实现!如果“电子通过左缝”是一种历史, “电子通过右缝”是另一种历史,那么“电子通过左缝或者通过右缝”的可能性是多少呢?我们必须把它放到所谓的“密度矩阵”D 中去计算,把它们排列成表格!在这个表格中,呆在坐标(左,左)上的那个值就是“通过左缝”这个历史的概率。呆在(右,右)上的,则无疑是“通过右缝”的概率。但等等,我们还有两个多余的东西,D(左,右)和 D(右,左)!这两个是什么东西?它们不是任何概率,而表明了“左”和“右”两种历史之间的交叉干涉!要命的是,计算结果往往显示这些干涉项不为 0。
    • 换句话说,“通过左缝”和“通过右缝”这两种历史不是独立自主的,而是互相纠缠在一起,它们之间有干涉项。当我们计算“电子通过左缝或者通过右缝”这样一种情况的时候,我们得到的并非一个传统的概率,干脆地说,这样一个“联合历史”是没有概率的!这也就是为什么在双缝实验中,我们不能说“电子要么通过左缝,要么通过右缝”的原因,它必定同时通过了双缝,因为这两种历史是“相干”的!
    • “量子联赛”中,所有可能的历史都是相干的,1:0 这种历史和 2:0 这种历史互相干涉,所以它们的概率没有可加性!也就是说,如果 1:0 的可能性是10%,2:0 的可能性是 15%,那么“1:0 或者 2:0”的可能性却不是 25%,而是某种模糊的东西,它无法被赋予一个概率!虽然我们无法预测“1:0 或者 2:0”的概率是多少,然而我们却的确可以预言“胜或者平”的概率是多少!这都是因为“退相干”机制的存在!
    • 当我们讨论一种历史是“胜,胜,平,负,胜,负……”,而不是具体的比分的时候,我们实际上构建了一种“粗略的”历史。在每一轮联赛中,我们观察到的态 Ak 都包含了无数种更加精细的态。例如当我们说第二轮球队“胜”的时候,其中包括了 1:0,2:1,2:0,3:1……所有可以归纳为“胜”的具体赛果。在术语中,我们把每一种具体的可能比分称为“精粒历史” (fine-grained history),而把类似“胜”, “负”这样的历史称为“粗粒历史”(coarse-grained history)。
    • 对于单单一场比赛来说,它的“粗粒历史”无非有 3 种:胜,平,负。如果“胜”的可能性是 30%,“平”的可能性是 40%,那么“非胜即平”,也就是“不败”的概率,量子论给出了一个类似经典概率的答案30%+40%=70%!
    • 当我们计算“胜”和“平”之间的关系时,我们实际上计算了所有包含在它们之中的“精粒历史”之间的关系!如果我们把“胜”和“平”放到矩阵中去计算,我们的确也会得到干涉项如(胜,平),但这个干涉项是什么呢?它是所有组成两种粗粒历史的精粒历史的干涉之和!也就是说,它包括了“1:0 和 0:0 之间的干涉”,“1:0 和 1:1 之间的干涉”,“2:0 和 1:1 之间的干涉”……等等。总之,每一对可能的干涉都被计算在内了,我们惊奇地发现,所有这些干涉加在一起,正好抵消了个干净。当最后的结果出来时,“胜”和“平”之间的干涉项即使没有完全消失,也已经变得小到足以忽略不计。“胜”和“平”两种粗粒历史不再相干,它们“退相干”了!
    • 关键在于,我们必须构建起足够“粗粒”的历史。

  2. 退相干历史（DH）解释

    • 按照退相干历史(DH)的解释,假如我们把宇宙的历史分得足够精细,那么实际上每时每刻都有许许多多的精粒历史在“同时发生”(相干)。
    • 树状结构：在历史树上越接近根部(往上),粗粒化就越厉害,其干涉也就越小。叶子为最精粒历史。
    • 如果 DH 解释是正确的,那么我们每时每刻其实都经历着多重的历史,世界上的每一个粒子,事实上都处在所有可能历史的叠加中!但一旦涉及到宏观物体,我们所能够观察和描述的则无非是一些粗粒化的历史,当细节被抹去时,这些历史便互相退相干,永久地失去了联系。比方说如果最终猫还活着,那么“猫死”这个分支就从历史树上被排除了,按照奥卡姆剃刀,我们不妨说这些历史已经不存在于宇宙之中。
    • 超弦理论：弦论用 10 个维度来解释我们的世界,其中 6 个维度是蜷缩的,但它没有说明为什么是 6 个维度蜷缩,而不是 5 个或者 8 个维度,这使它受到了一些尖锐的诘问。
    • 佯谬“量子芝诺效应”(quantum Zeno effect)：假如我们一直观察系统,那么它的波函数必然“总是”在坍缩,薛定谔波函数从来就没有机会去发展和演化。这样,它必定一直停留在初始状态,看上去的效果相当于时间停滞了。也就是说,只要我们不停地观察,波函数就不演化,时间就会不动!

  3. 20世纪人类社会最深刻的事件

    • 哥本哈根、多宇宙、隐变量、系综、GRW、退相干历史等6条道路
    • 1997 马里兰大学巴尔的摩郡分校(UMBC)召开了一次关于量子力学的研讨会。有人在与会者中间做了一次问卷调查,统计究竟他们相信哪一种关于量子论的解释：哥本哈根解释 13 票,多宇宙 8 票,玻姆的隐变量 4 票,退相干历史 4 票,自发定域理论(如 GRW)1 票,还有 18 票都是说还没有想好,或者是相信上述之外的某种解释。
    • 1999 剑桥牛顿研究所量子计算会议：哥本哈根 4 票,修订过的运动学理论(它们对薛定谔方程进行修正,比如 GRW)4 票,玻姆 2 票,而多世界(MWI)和多历史(DH)加起来(它们都属于那种认为“没有坍缩存在”的理论)得到了令人惊奇的 30 票。但更加令人惊奇的是,竟然有 50 票之多承认自己尚无法作出抉择。

  4. 统一之梦

    • 量子论面对的是一个前所未有强大的对手,也是最后的终极挑战――广义相对论。
    • 标准的薛定谔方程是非相对论化的,在它之中并没有考虑到光速的上限。而这一工作最终由狄拉克完成,最后完成的量子场论实际上是量子力学和狭义相对论的联合产物。
    • 宇宙中总共有着4种相互作用力:引力、电磁力、强相互作用力和弱相互作用力。它们各自为政,互不管辖,遵守着不同的理论规则。
    • 在强相互作用力中,汤川认为这是因为核子交换一种新粒子――介子(meson)而形成的。
    • 在弱相互作用中，汤川秀树同样预言它必定也交换某种粒子,这种粒子被称为“中间玻色子”。
    • 磁力和弱作用力被证明是同一种东西,可以被一个相同的理论所描述,那么我们又有什么理由不去相信,所有的 4 种力其实都是同一种东西呢?
    • 弱作用力和电磁力已经被合并了,下一个目标是强相互作用力,正如我们已经介绍的那样,这块地域目前为止被量子色动力学所统治着。幸运的是，它们都是在量子场论的统一框架下完成的。
    • 引力在宇宙中是一片独一无二的区域,它和其他 3 种力似乎有着本质的不同。电磁力有时候互相吸引,有时候互相排斥,但引力却总是吸引的!
    • 量子场论虽然争取到了狭义相对论的合作,但它还是难以征服引力:广义相对论拒绝与它联手统治整个世界,它更乐于在引力这片保留地上独立地呼风唤雨。从深层次的角度上说,这里凸现了量子论和相对论的内在矛盾。
    • 万能理论(Theory of Everything,TOE)
    • 量子引力理论，超弦(Superstring)理论

  5. 超弦：万能理论？

    • 统一广义相对论和量子论
    • 在相对论里,引力被描述为由于时空弯曲而造成的几何效应,而正如我们所看到的,量子场论把基本的力看成是交换粒子的作用,比如电磁力是交换光子,强相互作用力是交换胶子……等等。那么,引力莫非也是交换某种粒子的结果?在还没见到这个粒子之前,人们已经为它取好了名字,就叫“引力子”(graviton)。根据预测,它应该是一种自旋为 2,没有质量的玻色子。
    • 在量子场论内部,无论我们如何耍弄小聪明,也没法叫引力子乖乖地听话:计算结果必定导致无穷的发散项,无穷大!
    • 如果弦论想要自圆其说,它就必须要求我们的时空是 26 维的!
    • 1971 年,施瓦茨和雷蒙(Pierre Ramond)等人合作,把原来需要 26 维的弦论简化为只需要 10 维。这里面初步引入了所谓“超对称”的思想,每个玻色子都对应于一个相应的费米子(玻色子是自旋为整数的粒子,如光子。而费米子的自旋则为半整数,如电子。粗略地说,费米子是构成“物质”的粒子,而玻色子则是承载“作用力”的粒子)。
    • 第一次革命过后,我们得到了这样一个图像:任何粒子其实都不是传统意义上的点,而是开放或者闭合(头尾相接而成环)的弦。当它们以不同的方式振动时,就分别对应于自然界中的不同粒子(电子、光子……包括引力子!)。我们仍然生活在一个 10 维的空间里,但是有 6 个维度是紧紧蜷缩起来的,所以我们平时觉察不到它。想象一根水管,如果你从很远的地方看它,它细得就像一条线,只有 1 维的结构。但当真把它放大来看,你会发现它是有横截面的!这第 2 个维度被卷曲了起来,以致于粗看之下分辨不出。在超弦的图像里,我们的世界也是如此,有 6 个维度出于某种原因收缩得非常紧,以致粗看上去宇宙仅仅是 4 维的(3 维空间加 1 维时间)。但如果把时空放大到所谓“普朗克空间”的尺度上(大约 10-33厘米),这时候我们会发现,原本当作是时空中一个“点”的东西,其实竟然是一个 6 维的“小球”!这 6 个卷曲的维度不停地扰动,从而造成了全部的量子不确定性!
    • 一直要到 90 年代中期,超弦才再次从沉睡中苏醒过来,完成一次绝地反攻。这次唤醒它的是爱德华·威顿。在 1995 年南加州大学召开的超弦年会上,威顿让所有的人都吃惊不小,他证明了,不同耦合常数的弦论在本质上其实是相同的!我们只能用微扰法处理弱耦合的理论,也就是说,耦合常数很小,在这样的情况下 5 种弦论看起来相当不同。但是,假如我们逐渐放大耦合常数,它们应当是一个大理论的 5 个不同的变种!特别是,当耦合常数被放大时,出现了一个新的维度――第 11 维!这就像一张纸只有 2 维,但你把许多纸叠在一起,就出现了一个新的维度――高度!
    • 换句话说,存在着一个更为基本的理论,现有的 5 种超弦理论都是它在不同情况的极限,它们是互相包容的!这就像那个著名的寓言――盲人摸象。有人摸到鼻子,有人摸到耳朵,有人摸到尾巴,虽然这些人的感觉非常不同,但他们摸到的却是同一头象――只不过每个人都摸到了一部分而已!这样一来,5 种超弦就都被包容在一个统一的图像中,物理学家们终于可以松一口气。这个统一的理论被称为“M 理论”。
    • 在 M 理论中,时空变成了 11 维,由此可以衍生出所有 5 种 10 维的超弦论来。事实上,由于多了一维,我们另有一个超引力的变种,因此一共是 6 个衍生品!这时候我们再考察时空的基本结构,会发现它并非只能是 1 维的弦,而同样可能是 0 维的点,2 维的膜,或者 3维的泡泡,或者 4 维的……我想不出 4 维的名头。实际上,这个基本结构可能是任意维数的――从 0 维一直到 9 维都有可能!M 理论的古怪,比起超弦还要有过之而无不及。

附录:量子力学发展大事记

  • 1690 年,惠更斯出版《光论》,波动说被正式提出
  • 1704 年,牛顿出版《光学》,微粒说成为主导
  • 1807 年,杨整理了光方面的工作,提出了双缝干涉实验,波动说再一次登上舞台
  • 1819 年,菲涅尔证明光是一种横波
  • 1856-1865,麦克斯韦建立电磁力学,光被解释为电磁波的一种
  • 1885 年,巴尔末提出了氢原子光谱的经验公式
  • 1887 年,赫兹证实了麦克斯韦电磁理论,但他同时也发现了光电效应现象
  • 1893 年,黑体辐射的维恩公式被提出
  • 1896 年,贝克勒耳发现了放射性
  • 1896 年,发现了光谱的塞曼效应
  • 1897 年,J.J.汤姆逊发现了电子
  • 1900 年,普朗克提出了量子概念,以解决黑体问题
  • 1905 年,爱因斯坦提出了光量子的概念,解释了光电效应
  • 1910 年,α 粒子散射实验
  • 1911 年,超导现象被发现
  • 1913 年,玻尔原子模型被提出
  • 1915 年,索末菲修改了玻尔模型,引入相对论,解释了塞曼效应和斯塔克效应
  • 1918 年,玻尔的对应原理成型
  • 1922 年,斯特恩-格拉赫实验
  • 1923 年,康普顿完成了 X 射线散射实验,光的粒子性被证实
  • 1923 年,德布罗意提出物质波的概念
  • 1924 年,玻色-爱因斯坦统计被提出
  • 1925 年,泡利提出不相容原理
  • 1925 年,戴维逊和革末证实了电子的波动性
  • 1925 年,海森堡创立了矩阵力学,量子力学被建立
  • 1925 年,狄拉克提出 q 数
  • 1925 年,乌仑贝克和古德施密特发现了电子自旋
  • 1926 年,薛定谔创立了波动力学
  • 1926 年,波动力学和矩阵力学被证明等价
  • 1926 年,费米-狄拉克统计
  • 1927 年,G.P.汤姆逊证实了电子的波动性
  • 1927 年,海森堡提出不确定性原理
  • 1927 年,波恩作出了波函数的概率解释
  • 1927 年,科莫会议和第五届索尔维会议召开,互补原理成型
  • 1928 年,狄拉克提出了相对论化的电子波动方程,量子电动力学走出第一步
  • 1930 年,第 6 届索尔维会议召开,爱因斯坦提出光箱实验
  • 1932 年,反电子被发现
  • 1932 年,查德威克发现中子
  • 1935 年,爱因斯坦提出 EPR 思维实验
  • 1935 年,薛定谔提出猫佯谬
  • 1935 年,汤川秀树预言了介子
  • 1938 年,超流现象被发现
  • 1942 年,费米建成第一个可控核反应堆
  • 1942 年,费因曼提出路径积分方法
  • 1945 年,第一颗原子弹爆炸
  • 1947 年,第一个晶体管
  • 1948 年,重正化理论成熟,量子电动力学被彻底建立
  • 1952 年,玻姆提出导波隐变量理论
  • 1954 年,杨-米尔斯规范场,后来发展出量子色动力学
  • 1956 年,李政道和杨振宁提出弱作用下宇称不守恒,不久被吴健雄用实验证实
  • 1957 年,埃弗莱特提出多世界解释
  • 1960 年,激光技术被发明
  • 1963 年,盖尔曼等提出夸克模型
  • 1964 年,贝尔提出贝尔不等式
  • 1964 年,CP 对称性破缺被发现
  • 1968 年,维尼基亚诺模型建立,导致了弦论的出现
  • 1970 年,退相干理论被建立
  • 1973 年,弱电统一理论被建立
  • 1973 年,核磁共振技术被发明
  • 1974 年,大统一理论被提出
  • 1975 年,τ 子被发现
  • 1979 年,惠勒提出延迟实验
  • 1982 年,阿斯派克特实验,定域隐变量理论被排除
  • 1983 年,Z0 中间玻色子被发现,弱电统一理论被证实
  • 1984 年,第一次超弦革命
  • 1984 年,格里芬斯提出退相干历史解释,后被哈特尔等人发扬
  • 1986 年,GRW 模型被提出
  • 1993 年,量子传输理论开始起步
  • 1995 年,顶夸克被发现
  • 1995 年,玻色-爱因斯坦凝聚在实验室被做出
  • 1995 年,第二次超弦革命开始